[170722 현대대수학(환)] 6절-(2) '부울 환' 요약 정리 & 연습문제 풀이

[170722 Abstract Algebra(Ring)] Summary and Exercises of Chapter 6-(2) 'Boolean Rings'

제목에 (2)가 붙어있는 이유는 6절의 단원명이 '형식적 멱급수환과 Boole 환'이라서임.
형식적 멱급수환은 다항식 환 하면서 같이 할 예정.

Although 'Ring of Formal Power Series and Boolean Rings' is the name of Chapter 6, I took the Ring of Fomal Power Series away.
I'll study it later with the Polynomial Ring.

<6절-(2) '부울 환' 요약 정리 (1)>
Summary of Chapter 6-(2) 'Boolean Rings' - A

포함된 내용들 :
부울 환의 정의와 대표적인 성질
정역인 부울 환은 ℤ$_2$와 동형이다.
예시) 부울 환 ℤ$_2$ / 부울 환 $R$의 $n$차 곱집합은 부울 환이다.

Contents :
Definition and Properties of Boolean rings.
Boolean ring $R$ is Isomorphic to ℤ$_2$ if $R$ is an Integral Domain.
Examples) Boolean Ring ℤ$_2$ / $R^n$ is a Boolean Ring if $R$ is Boolean.

<6절-(2) '부울 환' 요약 정리 (2)>
Summary of Chapter 6-(2) 'Boolean Rings' - B

포함된 내용들 : 
무한수열환의 정의와 예시) 부울 환의 무한수열환
유한 부울 환의 성질
예시) 어떤 집합의 멱집합은 대칭차집합, 교집합 연산에 대해 부울 환을 이룬다.
원소의 개수 $n$인 집합의 멱집합에서 ℤ$_2^n$위로의 환 동형사상

Contents :
Definition of the Ring of Infinite Sequences on a Ring $R$ and its example) Ring of Infinite Sequences on a Boolean Ring $R$
some Properties of finite Boolean Rings
Examples) the Power set of a set is a Boolean Ring under Symmetric Difference&Intersection.
a Ring Isomorphism from the Power set of a set with $n$-elements onto ℤ$_2^n$

<6절-(2) '부울 환' 연습문제 풀이 3 ~ 6>
Chapter 6-(2) 'Boolean Rings' Exercises 3 ~ 6