[170208 확률론] 3-1-1. 연속확률분포 - 균등분포 (Ver. 190324)

[170208 Probability Theory] 3-1-1. Continuous Probability Distribution - Uniform Distribution (Ver. 190324)

<균등분포의 설명과 정의. 연속확률분포 중 가장 간단한 개념>
Explanation and Definition of Uniform Distribution which is the simpliest concept among continuous probability distribution.

균등분포는 말 그대로 모든 구간에서 확률함수가 균등하게 나타나는 연속확률분포.
그래서 적분을 계산해야하는 연속확률분포임에도 평균과 분산 구하기가 부담스럽지 않다. 기본적인 적분 계산만 할 수 있다면 구할 수 있기에..

균등분포는 적률생성함수의 형태만 익혀두고, 평균과 분산은 정의를 따라가는게 시간 면에서도 에너지 면에서도 낫다. 적률생성함수를 이용할 경우, 미분한 뒤 t=0을 직접 대입할 수 없기 때문에(분모가 0이 된다.) 미분한 형태에 매클로린 급수(중심이 0인 테일러 급수)를 적용해서 계산해야 한다. 이 부분의 계산이 궁금하신 분은 개인적으로 요청 ㄱㄱ or 간단한 계산법이 있다면 가르쳐 주길.

Uniform Distribution is a continuous probability distribution has flat graph of probability function.
Even though we need integral skill for calculating its expectation and variance, it doesn't make us feel bad. We can do it with fundamental skills of integral.

Moment Generating Function(MGF) of uniform distribution... just remember its form, but don't calculate its expectation and variance with MGF. It will your time and energy unnecessarily. After you differentiated MGF, there are some t on denominator and you are not able to substitute t=0. you may need Maclaurin Series for its calculation. If you wonder about that, then tell me. Or tell me some simple solution.

<균등분포 함수의 기댓값과 분산의 계산.>
Calculation for Expectation and Variance of Uniform Distribution.

정말 단순한 계산이지 않은가.
기본 적분 계산과 분산 계산 과정에서 쓰인 사칙 연산 기법만 알고 있다면 충분히 계산 가능.

균등분포는 간단해서 쓸 게 없다. 글쎄, 오히려 정규 강의에선 없었던 직선형 분포에 대해 생각해볼 필요는 있을 것 같은데. 한번에 일반화할 간단한 방법이 안 떠오른다. 그냥 y=cx+d(a<x<b)로 놓고 생각해야 하려나? 함숫값이 다 양수에, 총합이 1이기만 하면 될텐데.

How simple it is!
If you have basic integral skills and be good at arithmetic operations, then it's over.

Uniform Distribution is very simple, but line-form distribution is quite important I guess. Should I study it with y=cx+d(a<x<b)? (with some additional conditions : positive function / summation is 1)

<적률생성함수를 이용한 균등분포의 평균과 분산 계산(190324 추가됨)>

<Expectation and Variance of Uniform Distribution calculated by MGF(190324 Added)>

Nabong님의 요청으로 올리게 된 (이하 생략). 따로 글을 쓰기에는 너무 양이 적고 매클로린 급수 외에 따로 설명할 것도 없는지라 본 글에 붙였음. ㅎㅎ

I added it by suggestion of a guest Nabong. Too short for individual post and it seems no hard to comprehend except MacLaurin series. so I pasted it here :D