교육과정 개정 - 수학심화과목 관련 끄적(Naver Blog)
수학 2007 개정 교육과정 관련. 11년 1월 18일자 포스팅
→ 이 글은 제 과거를 이야기하기보단 정보전달 목적이 강해서 '정보' 카테고리로 옮깁니다.(170106)
-기존 미분과 적분
1. 삼각함수
2. 함수의 극한
3. 미분법
4. 적분법
-기존 이산수학
1. 선택과 배열
2. 그래프
3. 알고리즘
4. 의사 결정과 최적화
-기존 확률과 통계
1. 자료의 정리와 요약
2. 확률
3. 확률변수와 확률분포
4. 통계적 추정
-미적분과 통계기본(쎈)
1. 함수의 극한과 연속
함수의 극한
함수의 연속
2. 다항함수의 미분법
미분계수와 도함수
도함수의 활용
3. 다항함수의 적분법
부정적분
정적분
정적분의 활용
4. 확률
조합
확률의 뜻과 활용
조건부 확률
5. 통계
확률분포
정규분포
통계적 추정
-적분과 통계(쎈)
1. 적분법
부정적분
여러 가지 함수의 적분법
정적분
정적분의 활용
2. 순열과 조합
순열과 조합
이항정리
3. 확률
확률의 뜻과 활용
조건부 확률
4. 통계
확률분포
정규분포
통계적 추정
-기하와 벡터(쎈)
1. 일차변환과 행렬
일차변환과 행렬
일차변환의 합성과 역변환
2. 이차곡선
포물선
타원
쌍곡선
3. 공간도형과 공간좌표
공간도형
공간좌표
4. 벡터
벡터와 그 연산
벡터의 내적
직선과 평면의 방정식
시작하겠습니다.
기존 미분과 적분의 삼각함수파트는...쎈에서는 1단원으로 묶여있네요
교과서에서는 2단원으로 나눠져있더니..공식+삼각방정식
...여담이었고,
삼각함수 파트는 개정 수2로 내려갑니다.
그리고 제 생각엔 기존 이산수학의 '그래프' 부분이..
수1의 '그래프와 행렬'로 내려온 듯하네요.
미적분과 통계기본 부분...
이 책에서의 미적분은 어떨까요?
초월함수를 제외한 다항함수들의 미적분??
이과에서는 당연히 초월함수를 다루겠지만,
문과에 대해서는 한 번 알아볼 필요가 있겠군요.(아직 쎈들 중에 이 책만 안사서..)
적분과 통계...
적분의 뒷부분에 확률&통계 파트가 들어간 것은, 연속확률변수로 이루어진 확률분포함수의 폐구간에서의 확률값을 적분으로 구하는 문제가 나올 수 있다는 가능성을 제기하고 있습니다.
...기존엔 확률분포함수의 형태가 직선이 다였는데 말이죠 ...;
적분과 통계에서는...
적분도 마의 단원, 순열과 조합도 마의 단원.
통계는 어떻게 바뀔지 모르겠습니다. 전에는 수능에서 그리 큰 비중을 차지하지 않았던 터라, 이런 게 있구나, 하고 알고만 있으면 맞출정도로 냈거든요. 이제는 어떻게...
기하와 벡터...
변환이 추가되었습니다. 고등학교에서 배우는건 일차변환뿐이지만요.
여기서 수1의 행렬과 공통수학, 수2의 삼각함수가 합쳐집니다. ...라고 책에서 직접 떠벌리고 있지는 않습니다만,...
이 파트에서 말로만 듣던 '회전이동'을 배울 수가 있습니다.
이는 변환 행렬의 한 부분인 '회전변환 행렬'을 이용해 실체화됩니다.
회전할 각을 α로 놓을때,
(cosα -sinα)
( sinα cosα)
※...회전변환 행렬. 딱히 괄호 하나로 나타내기가 뭐한
변환 파트를 통해 수1의 행렬파트의 이런 문제
이차 정사각행렬 A에 대하여
A^5=A일 때, A^2=E이다.
한 번 합답형 문항으로 본 적이 있는 문제입니다. 이런 문제류에 대해 상콤하게 X를 찍을 수 있었던 이유가 저는 이미 고1때 변환을 배운 경험이 있었기 때문.
반례)행렬 A를 90도 회전변환 행렬이라고 한다면, 5제곱을 한다면 450도 회전변환 행렬이 되고, 이 450도는 90도와 같이 취급합니다. 즉 이러한 회전변환 행렬을 A라고 한다면, A^2는 180도 회전을 하게 되는것이니 그 행렬은 -E가 됩니다.
일례)뭐..이 문제를 만족하는 경우는 똑같이 행렬 A가 180도 회전변환 행렬일 때를 생각하면 되겠지요 ...
이러한 풀이는, 공통수학의 '삼각함수' 파트에서 몇 백번씩 돌려봤을 좌표평면에서의 화살표,
그리고 수1에서 다뤘을 '행렬'을 합쳐놓은 겁니다. 응용문제로 수2에서의 삼각함수와도 결합한 문제를 낼 수 있습니다.
그리고...좌표평면 상에 있는 사각형을 요리조리 조작해서 평행사변형으로도, 정사각형으로도 만들 수 있는 게 변환...
문제는 엄청나게 큰 규모로 나올 수도 있으니, 이 단원은 주의하시길.
P.S.사실...이 변환파트를 배워놓으면 행렬의 합답형 문제의 반례를 생각하기가 훨~씬 쉬워집니다!
이차곡선은 기존 수능에서는 정의를 철저히 이용하여 푸는 문제들이었습니다. 어떻게 바뀔지는 불문?
공간도형, 공간좌표, 벡터는 기존에도 마의 단원이었습니다. 수포자를 생기게 한 원인 단원 중 하나이기도 했죠.
벡터는 연산 법칙을 이해할 때 아마 처음엔 생소할 겁니다. 익숙해질 수 있는 연습이 필요합니다.
공간도형과 공간좌표는 눈이 헷갈리고, 문제가 이해가 안되는 두가지 이유로 잘 틀리는 단원...
어떻게 이런 그림이 나왔는지 그림을 보며 한번쯤 생각해보시는 것도 도움이 될 듯.
이러이러한 이유로 기하와 벡터도 역시 마의 단원의 집합체입니다 ...;
[출처] 교육과정 개정 - 수학심화과목 관련 끄적|작성자 l조조하사l
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→교육과정의 변화를 기록했다는 점에서 가치가 있다고 판단하여 아카이브로 옮깁니다.(170106)
이산수학은 게임 이론이 소개되어있는 과목으로서 제가 대학 들어와서 상당히 좋아하게 된 과목입니다만...제가 고등학생일 때 저는 이산수학 안했습니다 낄낄.
기존에는 3과목 중 선택식이었죠 아마? 저는 미분과 적분 선택했던 것 같은데.
여담으로 수능 끝나고 과외할 때 수1에서 저희 때 없었던 '행렬과 그래프' 단원 때문에 애먹었던 기억이 납니다. 이 행렬과 그래프 단원이 이산수학의 '그래프' 단원에 해당하는 내용이었거든요. 개념이 제대로 안 된 상태에서 애들을 가르치려니...힘들었던 기억이 있습니다.
교사 입장에서 학생이랑 손잡고 같이 공부해가는 방식을 고려하게 된 게 그 때가 아닌가 하네요. 좋게 보면 토론식 수업인데, 나쁘게 보면 교사가 역량이 딸렸던 수업이죠 헤헤. 역시 어디에나 장단과 개선의 여지는 있는듯 합니다
참고) 지금도 여전히 이차곡선 문제는 정의를 이용하여 푸는 문제가 대부분.
