[170209 확률론] 3-1-2. 균등분포의 분포함수
[170209 Probability Theory] 3-1-2. Cumulative Distribution Function of Uniform Distribution
<균등분포 정리. 하나가 추가됨>
Contents in Uniform Distribution. One thing added.
가만 생각해보니 연속확률변수의 경우 확률분포의 형태를 알아보는 데 있어서 분포함수를 미분하는 방식을 사용했었던 것이 떠올랐다. 그래서 균등분포를 다시금 포스팅한 뒤, 오늘은 정규분포까지 정리하게 될 듯.
분포함수 또는 누적분포함수란 말그대로 정확히 확률변수 X=x에서의 확률이 아닌, X≤x인 범위에서의 확률을 모두 더한 것을 함숫값으로 하는 함수이다. 이산확률변수의 경우 시그마 계산으로 나타나지만, 연속확률변수의 경우 적분을 해줘야 해서 비교적 구체적인 함수식으로 나타나게 되는데, 이 분포함수를 미분함으로써 원래의 확률함수를 구할 수 있다는 기법을 문제에서 자주 쓰는 것 같더라.
임용 기출 문제로 보자면 X와 Y의 확률밀도함수를 주고, X+2Y=Z의 확률함수를 구하라는 식이다. 이 얘기는 나중에 문제 풀 때 다루도록 하고, 지금은 개념 파트니 패스하자.
I remembered that there is another method to classify probability distribution with cumulative distribution function. So I'm writing this posting to tell about that.
Today, I'll write posts till Normal Distribution is in this Tistory.
(Cumulative) Distribution Function is the summation of the probability function from the left-end(-∞) value to X=x. In discrete, we need ∑ to calculate it but in continuous we need calculate 
In example, we'll get the probability density functions of X, Y and we need to calculate the probability density function of Z=X+2Y. We'll solve it later.
<그래서 균등분포의 누적분포함수를 구해봤습니다. 참 쉽죠?>
So the solution for Distribution function of Uniform Distribution. Isn't it easy?
...따로 설명이 필요 없어 보인다.
누적분포함수는 확률함수가 정의된 구간 왼쪽에서는 항상 0의 함숫값을 가진다. 그리고 당연히 확률함수가 정의된 구간 오른쪽에서는 항상 1의 함숫값을 가진다. 확률합이 1이어야 하기 때문.
구간 [a, b]에서의 분포함숫값에 대한 의심이 든다면 끝값인 a를 넣어보고, b를 넣어보고 해보자. 중간값 (a+b)/2를 넣어봐도 좋다.
It seems no need more explanation.
Distribution function has 0 on the left side of Dom(f), 1 on the right side of Dom(f), because the summation of probability is always 1.
Now if you have some doubt about F(x), then substitute x=a and x=b and else.
