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[170218 Probability Theory] 2. Probability Distribution - There was an important theorem(for me)


지금 저에게 있어 확률론을 준비하는 데 가장 걱정되는 부분 3가지가 이산/연속확률분포의 세부, 두 확률변수의 연산을 통해 새롭게 정의된 확률변수의 계산, 검정/추정의 세부부분이예요.

두 확률변수의 연산을 통해 새롭게 정의되는 확률변수의 경우 그 평균과 분산을 구하는 것 역시도 중요하게 다뤄질텐데 관련 정리를 몇 개 빼먹을 뻔했네요. 이런 정리가 있었다니!

While preparing probability theory, I'm anxious about 3 things :
1) Details of discrete/continuous probability distribution
2) Details of new random variable defined by operation between 2 random variables
3) Details of Estimation and Test

In 2), I guess that new random variable's expectation and variance are also important to prepare the exam. Now I'll arrange one shot below.

<확률변수 $Z=X+Y$의 평균과 분산. 오른쪽 위는 베타분포 잠깐 끄적끄적>
Expectation and Variance of $Z=X+Y$. About Beta Distribution in Upper right corner.

그래서 확률변수 $X$, $Y$가 독립일 때 $Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)$가 되는거였군요?
아하. 오히려 독립일 때의 조건보다 이걸 익혀두는게 일석이조의 효과가 날 듯.

So $Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)$ when $X$ and $Y$ are mutually independent!
Now I'll remember this idea for not only arbitrary $X$ and $Y$ but also mutually independent $X$ and $Y$.