[170315 복소해석학] 2장 '복소평면' 연습문제풀이 - 4

[170315 Complex Analysis] Stage 2 'Complex Plane' Exercises - D

이 포스팅의 주가 될 것은 컴팩트 관련 문제들인데, 하이네-보렐 정리의 증명과 관련해서 내 나름대로 자부심을 갖고 있었는데, 아주 기본적인 정리에서 증명이 막혀버렸다. 2~3문제 정도에서 증명이 막혔는데, 아래에서 표시해봄.

Main content in this post is compactness in Complex plane. I'm confident in Heine-Borel theorem and its proof, but so easily blocked in these problems.

I'll remark those problems in this post.

참고로, 이번 포스팅에서도 사진 자르기는 하지 않았다.

Plus, I didn't cut my shots in this post, too.

<2단원 '복소평면' 연습문제 풀이 45>
Stage 2 'Complex Plane' exercises 45

막혔던 문제. 인터넷에 해설을 검색해봤는데 허무하기 그지 없더라
내가 왜 $K-A$의 열린 덮개를 따로 잡고 끙끙 앓고 있었지...ㅋㅋㅋ

I was blocked by exercise 45. And I did googling :D It was so embarrassed.
Why I considered an open cover for $K-A$ lol

<2단원 '복소평면' 연습문제 풀이 46>
Stage 2 'Complex Plane' exercises 46

<2단원 '복소평면' 연습문제 풀이 47 ~ 48>
Stage 2 'Complex Plane' exercises 47 ~ 48

48번) 막혔던 문제. 사실 $A\cup B$는 $A$의 부분집합이므로 닫혀 있으면 증명이 끝나는데, 굳이 정리를 쓰지 않고 정의만으로 실력을 뽐내보려다 낭패봄 ;

I was blocked by exercise 48. After I wrote the way of proof on the right side, I tried it with only definition, and I got pissed :P

<2단원 '복소평면' 연습문제 풀이 49>
Stage 2 'Complex Plane' exercises 49

49번 문제 자체가 막히진 않았지만, 또 정리 안쓰고 정의만으로 시도하려다 피본 문제.

45, 48, 49번 세 문제로 2일 정도 쓴 것 같다. 너무 건성건성 공부하는 느낌이 없잖아 있지만??!

I was blocked by not exercise 49, but my overdrive :(

I used my 2 days with exercises 45, 48, 49. Well, study with play, play with study~

<2단원 '복소평면' 연습문제 풀이 50 ~ 51>
Stage 2 'Complex Plane' exercises 50 ~ 51

<2단원 '복소평면' 연습문제 풀이 52>
Stage 2 'Complex Plane' exercises 52

4년 전 해석학 시간때 배웠던 감을 살려 훌륭히 해냈다.
...만, 복소평면 위에서도 저렇게 해도 되는지는 잘 모르겠다.
......
문제 없겠지 뭐. 17일에 사형선고를 기다려봐야겠다.

I got them with ambiguous remembrance of Analysis.(On 2nd year of college life)
But I'm confused that my way of proof can be used in complex plane or not.

...I believe me :) I'll wait for the lecture of complex analysis on this Friday.