[170406 위상수학] 거리공간에서의 연속함수 복습
[170408 Topological Mathematics] Review for Continuous Functions in Metric Spaces
<함수가 거리공간의 한 점에서 연속임의 정의와 필요충분조건>
Definition ㅡ Continuity of a Function at a point in Metric Space + NS condition
맨 아래에 Candy로 살짝 가려져있지만 볼 수 있을 거라 믿겠음 헤헤
I believe that you can see through the 'Candy' text on bottom side :D
<함수가 정의역(거리공간)에서 연속임의 정의와 필요충분조건 - 1>
Definition ㅡ Continuity of a Function on a Metric Space + NS condition - A
<함수가 정의역(거리공간)에서 연속임의 정의와 필요충분조건 - 2>
Definition ㅡ Continuity of a Function on a Metric Space + NS condition - B
<두 거리공간 $X$, $Y$을 관계짓는 연속함수 $f$에 대한 이모저모 - 1>
I tried about variable properties for Continuous Function $f : X \rightarrow Y$ - A
거리공간 $X$, $Y$와 연속함수 $f : X \rightarrow Y$에 대하여,
1) $X$에서 콤팩트한 부분집합은 $Y$에서 콤팩트한 상을 가짐
2) $Y$에서 콤팩트한 부분집합의 역상은 $X$에서 콤팩트하지 않을 수 있음
3) $X$의 완비부분공간의 상은 $Y$의 완비부분공간이 아닐 수 있음
4) $Y$의 완비부분공간의 역상은 $X$의 완비부분공간이 아닐 수 있음
I tried that
For two metric spaces $X$ and $Y$, $\forall f : X \rightarrow Y$ : Continuous,
1) $A(\subset X)$ is Compact in $X$ $\Rightarrow$ $f(A)$ is Compact in $Y$
2) $B(\subset Y)$ is Compact in $Y$ $\nRightarrow$ $f^{-1}(B)$ is Compact in $X$
3) $A(\subset X)$ is Complete subspace of $X$ $\nRightarrow$ $f(A)$ is Complete subspace of $Y$
4) $B(\subset Y)$ is Complete subspace of $Y$ $\nRightarrow$ $f^{-1}(B)$ is Complete subspace of $X$
<두 거리공간 $X$, $Y$을 관계짓는 연속함수 $f$에 대한 이모저모 - 2>
I tried about variable properties for Continuous Function $f : X \rightarrow Y$ - B
이번 사진은 이런 겁니다.
거리공간 $X$, $Y$와 연속함수 $f : X \rightarrow Y$에 대하여,
1) $X$의 연결부분공간은 $Y$에서 연결부분공간인 상을 가짐
2) $Y$의 연결부분공간의 역상은 $X$의 연결부분공간이 아닐 수 있음
Now I tried that
For two metric spaces $X$ and $Y$, $\forall f : X \rightarrow Y$ : Continuous,
1) $A(\subset X)$ is Connected subspace of $X$ $\Rightarrow$ $f(A)$ is Connected subspace of $Y$
2) $B(\subset Y)$ is Connected subspace of $Y$ $\nRightarrow$ $f^{-1}(B)$ is Connected subspace of $X$
<사잇값 정리의 거리공간 버젼과 앞에 썼어야 할 연결집합의 정의>
Metric space ver. of Intermediate Value Theorem / Definition ㅡ Connected Metric Space
더 해야 하는데, 일단 5일에서 6일 사이에 겸사겸사 했던 모든 내용을 올려둡니다.
연속함수 부분을 조금만 더 하고 나면 콤팩트 부분을 들어갈 수 있겠군요. 하이네-보렐 정리...큭큭 제가 과연 그걸 해낼 수 있을지, 기대됩니다!
I'll upload these works for 2 days, 4/5~4/6.
After more works, I'll enter the Compactness stage. Heine-Borel theorem... lol It'll be Exciting!
