[170421 위상수학] 하이네-보렐 정리 증명하다 막힘 ㅠ

[170421 Topological Mathematics] I got blocked in the proof of Heine-Borel theorem :(

이제 막바지인데,
점렬콤팩트인 거리공간이 가산콤팩트라는 사실을 증명하는데서 3일째 블로킹당함 ㅠㅠ
(포스팅이 5일간 없었던 이유)

점렬콤팩트를 전제하고 가산콤팩트가 아니라고 가정하면 X를 덮는 유한 부분덮개를 갖지 않는 가산 열린 덮개가 존재할테고, 결론은 이 덮개가 사실은 유한 부분덮개를 가지더라! 모순! 으로 끝나야 할 것 같은데 그렇게 결론 도달이 안됨.

방향을 정해놓고 해서 그런가. 음음. 다른 가능성을 생각해 봐야-

Now I'm in final round of Heine-Borel theorem.
But I got blocked by proving 'Sequentially Compact Metric space is Countably Compact' for 3 days ;(
(So I didn't upload any post for about 5 days.)

I've assumed that $X$ is Sequentially Compact and supposed that $X$ is not Countably Compact, then $X$ has a Countable Open Cover $F$ which has no Finite subcover.
I guessed it concludes $F$ has a Finite subcover and it contradicts to Countably Incompactness of $X$, but there was no conclusion for me..

I think I need more possibility for this.