[170528 복소함수론] 3-5절 '조화함수' 조조식 내용 요약 정리

[170528 Complex Analysis] Summary of Stage 3-5 'Harmonic Functions' for Vjjo

어느 정도 침체기를 벗어난 느낌...
이 느낌을 살려 오늘도 달린다!

오늘은 `17 05/26 (금) 강의 내용으로 버닝!

I tried to beat my slump for study and it seems effective :D
In this chance I'll upload some posts today!

Today's posts for Complex Analysis are contents of lecture in 26th May, 2017.

<2변수 실함수가 조화함수(정의) + 복소함수 $f$가 미분가능하면 그 실수부/허수부 함수 $u$, $v$는 조화함수>
Definition - 2-Variable real function $f$ is Harmonic
Complex function $f$ is Differentiable $\Rightarrow$ $u=Re(f)$, $v=Im(f)$ are Harmonic

학부 때 이해 못하고 지나갔던 단원이다. 지금도 조화함수와 코시-리만 방정식에 관한 내용이 2변수 실함수에서도 온전히 성립하는지를 몰라서 이쪽 부분이 붕 떠있는 기분. 다변수해석학 공부가 더 필요하다.

These stages were my black hole in my college class. For now, I can't be confident to that my knowledge of Harmonic functions and Cauchy-Riemann equation can be applied to whole 2-variable functions. I need more study.

<실수부 함수 $u$의 조화공액의 정의와 예 + $u$는 조화공액을 갖지 않을 수 있다.(예시)>
Definition and example of Harmonic Conjugate of $u=Re(f)$
Generally $u$ has no Harmonic Conjugate(example)

아래쪽 예시 부분도 상당히 이해하는데 애를 많이 먹었다. 강의가 끝나고 나서 한 8번은 더 읽어보고서야 대충 감을 잡은 것 같다.

Example in bottom was too hard to understand. I read it 8-times or more after the lecture to understand it.

<열린 원판에서의 조화함수는 항상 조화공액을 갖는다. + 조화공액은 존재한다면 상수항을 고려하지 않으면 유일하다.>
an Harmonic function on open disk has its Harmonic Conjugate + the Harmonic Conjugate of $u$ is Unique if it exists.