[170530 Complex Analysis] Summary of Stage 3-6 'Power Series' for Vjjo + Detail Proof
드디어 복소함수와 미분 파트 끝.
랄까 거듭제곱급수 파트는 정리만 보면 감이 팍팍 오는데 막상 증명하려니 정말 힘든 단원이었다.
책을 꽤 참조했으니 참고 바람.
Finally I passed the 'Complex functions and their Differentiation' course.
As I speak, this chapter was so tired to prove the statements. Not hard to understand.
I notice that I read my book for this post.
<거듭제곱급수, 부분합, 거듭제곱급수의 수렴/발산, 절대수렴 정의>
<절대수렴하는 거듭제곱급수는 수렴, 거듭제곱급수의 수렴반경 관련 정리들 - ㄱ, ㄴ>
Definition - Power Series, Partial Sum, Convergence/Divergence, Absolute Convergence of Power Series
Theorems - Absolute Convergence $\Rightarrow$ Convergence, Some theorems for Convergence Radius - A, B
<수렴반지름 관련 정리 - ㄴ, 수렴반지름의 정의, 수렴반지름 판정법들, 거듭제곱급수로 정의된 함수의 미분>
some Theorems for Convergence Radius - B and Definition of Convergence Radius of Power Series
Convergence Radius Tests, Differentiation of Complex functions defined by Power Series
뭔가 하나 중요한 게 없는 느낌을 받았다면 정답. 맨 아래 사진에 증명과 함께 설명되어 있으므로 참고!
If you felt that there is an important conclusion, you're right. I uploaded it in the last shot of this post.
<수렴반지름 관련 정리 하나/ 보조정리(거듭제곱급수와 그 도함수는 같은 수렴반지름을 가짐) 증명>
Proofs of a theorem for Convergence Radius / Lemma(Convergence Radius of Power Series and its Derivative)
수렴반지름 관련 정리가 3가지가 있는데, 2번째 정리는 1번째 정리를 증명하고 나면 귀류법으로 증명 가능하고, 3번째 정리는 사실상 요약 정리에 가깝기 때문에 패스.
There are 3 theorems for Convergence Radius. The 2nd can be proved by Reductio ad Absurdum. The 3rd is nearly summary of previous 2 theorems.
<수렴반경 내에서 거듭제곱급수로 정의된 함수는 미분가능하며 게다가 해석적임의 증명>
Proof of theorem - Function defined in Convergence Radius is Differentiable and Analytic.
한 장으로 찍으려니 내용이 넘 많은 것 같고, 두 장으로 찍으려니 첫 장이 잉여가 될 듯해서 그냥 한 장으로 찍음
It was tight to see for one shot, and the first seems poor for two shot.
So I captured them at once :)
