[170608 해석학] 상극한 관련 이모저모?

[170608 Analysis] About limit supremum blahblah--

복소수함수론을 들으러 들어갔더니, 급수의 수렴반지름을 구하는 과정에 limsup이 등장해서 그런지 교수님께서 limsup에 관련된 여러 가지 서술을 나에게 주문하셨다.

그리고 시원하게 털렸다는 후문

그렇다는 것은, 사실 이 사진들은 6월 2일 금요일자 사진들이다.

I've participated in Complex analysis lecture of last week, and professor requested some description about limit supremum to me. Because of, I guess, root test for convergence radius of power series.

and I was knocked out.

As I speak, these shots are from '17.06.02 Friday.

<실수의 부분집합의 상한의 정의와 존재성, 그리고 경우 분류하기>
<실수열의 상극한의 정의와 존재성, 그리고 경우 분류하기>

Definition, Existence of supremum and its cases of a subset in Real system
Definition, Existence of Limit Supremum and its cases of a Real sequence

<실수열의 상극한이 될 필요충분조건과 그 증명 - ㄱ>
NS(Necessary-Sufficient) Condition to be the Limit Supremum of a real sequence and its proof - A

<실수열의 상극한이 될 필요충분조건과 그 증명 - ㄴ>
NS(Necessary-Sufficient) Condition to be the Limit Supremum of a real sequence and its proof - B

직관적으로는 어느 정도 이해하고 있는 개념이었지만 막상 실제로 저걸 증명해보려니 한정 기호와 전칭 기호를 다루는 부분이 상당히 힘들었다. ㅠㅠ
수직선을 그려 직관적으로 설명해주셨지만 저 기호들을 다루는 데 대한 의문점은 풀리지 않아 결국 강의 내에서는 증명을 마치지 못했었다.

결국 강의가 끝나고 개인적으로 해봄 ㅎㅎㅋ

I guessed that I've understood the limit supremum quite well. but after I tried the proof, I found that the quantifiers are troublesome.
Professor explained that with drawing a straight line, but I couldn't finish the proof in my lecture.

Finally I did it by myself after the lecture :D