[170702 다변수해석학] 3장 3절 '열린/닫힌 집합과 연속성' 조조식 요약 정리

참고 포스팅

2017/03/19 - [학업(Studies)/위상수학(Topological Mathematics)] - [170319 위상수학] '1. 거리공간 - (1) 기본개념' 정리들

2017/03/15 - [학업(Studies)/복소함수론(Complex Analysis)] - [170310~15 복소해석학] 2장 '복소평면' 연습문제풀이 - 3

[170702 Multi-variable Analysis]
Summary of Stage 3 - Chapter 3 'Open sets, Closed sets, Continuity' for Vjjo

<3장 3절 '열린/닫힌 집합과 연속성'에서 등장하는 정의들>
Definitions of Chapter 3 'Open sets, Closed sets, Continuity'

<3차원 공간 위 직선은 닫힌 집합 / 유클리드 공간의 부분집합이 닫힌 집합일 필요충분조건>
A line on $R^3$ is closed / NS condition of closedness in Euclidean space

위의 정리는 상당히 다양한 형태로 존재한다. $U$의 닫힘 $\bar{U}$를 정의하여 $U=\bar{U}$로 나타내기도 하고, $U$의 도집합 $U'$을 정의하여 $U' \subset U$로 나타내기도 하고 기타 등등...(자세한 내용은 글머리의 위상수학 및 복소수함수론 포스팅 참고)

Above theorem can be represented with various ways. Such as $U=\bar{U}$, where $\bar{U}$ is called the Closure of $U$, $U' \subset U$, where $U'$ is called the Derived set of $U$, etc...(For more details, please surfing my Topological Mathematics and Complex Analysis posts in the top.)

<유클리드 공간에서의 최대최소 정리>
Extreme Value Theorem in Euclidean space

위상수학에 의하면 이는 유클리드 공간에서의 이야기일뿐만 아니라, 거리 공간에서 적용되는 이야기이도 하다. 일반적으로도, 정의역이 콤팩트하고 연속인 실함수에 대해서 성립하는 정리이다.

By the Topological Mathematics, this theorem can be held in every metric spaces with following conditions:
i) dom(f) is Compact, ii) f is real-valued function, iii) f is Continuous