[170706 다변수해석학] 3장 5절 '미분가능성과 전도함수' 요약 정리
[170706 Multi-variable Analysis]
Summary of Stage 3 - Chapter 5 'Differentiability and the Total Derivatives'
이번 단원은, 세부적인 내용을 이해하고 내 것으로 만드는 데 시간이 좀 걸리는 단원이었음.
내 방식으로 요약했다면 다변수실함수 내용은 볼 것도 없이 바로 일반화된 형태인 다변수벡터함수로 넘어갔겠지만, 그래도 이번 단원은 꽤나 중요한 단원이고 상당히 유용한 내용이 많아서 그냥 쭉 요약해봤다.
사실 복소수함수론을 할 때 이 책을 펴든 이유가 이 단원 때문이기도 하고.
This chapter took a little time for me to comprehend, and to internalize.
If I summarized these for me, then the 'Total Derivative of Multi-variable real functions' part would be skipped. But because of importance of this chapter and its concepts I summarized all contents.
Actually at first time, I opened this book because of 'Differentiation of Complex functions' part in Complex Analysis.
<미분가능과 전도함수의 정의, 그리고 편도함수와 미분가능의 관계 + 다변수실함수의 야코비 행렬>
Definitions of Differentiability and Total Derivative / a Relation between Partial derivatives and Differentiability
Jacobian matrix of a Multi-variable real function
미분가능성의 정의 아래에 있는 필요충분조건은 복소수함수론을 공부할 때 배웠던 다변수함수의 미분가능성의 정의이다.
NS condition below the definition of Differentiability is what I have known in Complex Analysis.
<다변수실함수의 선형 근사와 전미분 $df$, 다변수실함수의 전미분 관련 여러 가지 표현>
<다변수벡터함수에서 편도함수와 미분가능의 관계, 다변수벡터함수의 전도함수/야코비 행렬>
Linear Approximation, Total Differential and expressions of Total Differentiation in Multi-variable real function
Relation between Partial Derivatives and Differentiability in Multi-variable vector-valued function
Definitions of Total Derivative, Jacobian matrix of Multi-variable vector-valued function
<다변수벡터함수의 선형 근사, 그리고 앞의 정리에서 편도함수가 연속이 아닐때의 반례 + 연습문제의 여러 내용들>
Linear Approximation of Multi-variable vector-valued function
Counter-example of previous theorem with a Discontinuous Partial Derivative + various contents in exercises 3.5
저 반례를 이해하느라 상당히 많은 시간이 흐른 것 같다. 이게 다 편도함수의 정의를 써내는 것에 익숙치 않은 내 업보이리라?
...노트에다 편도함수 직접 구해보니까 이유가 바로 이해되던데 악착같이 그거 안 써보고 이게 편도함수가 연속이 아닌건가 맞는건가 하염없이 바라봄.
Because of the Counter-example, I spent my valuable time. Is it such a karma for me who felt troublesome with writing?
After calculating 
