[170708 현대대수학(군)] 오늘의 끄적 - 중심화/정규화 부분군

[170708 Abstract Algebra(Group)] Today's fun - Centralizers and Normalizers of a Group

이번 플레이는 내가 완전히 잘못 알고 있는 부분이 있었던 군의 중심화부분군과 정규화부분군 부분. 인정하는 부분?

아...부분충의 기운이...(스멀)

Today's fun is about Centralizers and Normalizers of a group, where I've misunderstood a lot. I felt such a shocking about it.

<군 $G$와 원소 $a$와 그 중심화부분군, 부분집합[부분군] $H$와 그 중심화/정규화 부분군 + 맨 아래에 관련 정리 약간>
<원소, 부분집합[부분군]의 중심화/정규화 부분군은 어떤 것이든 $G$의 정규부분군이 아닐 수 있다.>

Properties for $a \in G$ and $C_G(a)$, $H \subset[\le] G$ and $C_G(H)$, $N_G(H)$ in a Group $G$
generally, every Centralizer and Normalizer in $G$ is not a Normal Subgroup of $G$

제일 충격먹은 부분. 악착같이 믿고 있던 '부분군 $H$에 대한 정규화 부분군'이 $G$의 정규부분군이 아니었음.
'원소 $a$에 대한 중심화 부분군'은 그럴 수 있겠다 싶었지만... 정규화 부분군 너 마저..!(배신감 충만)

Which was what I shocked. $N_G(H)$ wasn't a Normal subgroup of $G$, what I strictly believed.
I had no confidence for $C_G(a)$, but... I... I'm feeling strongly betrayed - -