[170719 미분기하학] 1장 '유클리드 공간의 미적분학' 조조식 요약 정리

[170719 Differential Geometry] Summary of Stage 1 'Calculus on Euclidean Spaces' for Vjjo

요약하는 도중에는 더 그랬지만, 미분기하학에 대해서는 책에 있는 연습문제를 풀어봐야 할 필요성을 느낀다.

As I guessed while making summary, I have to solve exercises in my book for my study.

<1장 1~3절 조조식 요약 정리>
Summary of Stage 1, Chapter 1~3 for Vjjo

여기에선 뭐...몰랐었다고 할 만한 건 딱히 없었음 ㅎ 처음은 언제나 순탄

There's no forgotten contents :D At first it was always easy to pass through.

<1장 4절 '3차원 유클리드 공간의 곡선' 조조식 요약 정리 (1)>
Summary of Stage 1, Chapter 4 'Curves in ℝ$^3$' for Vjjo - A

재매개화는 정의 자체는 어렵진 않은데 아직까진 생소한 개념.

Reparametrization is not hard to understand, but it is not friendly to me.

<1장 4절 '3차원 유클리드 공간의 곡선'-(2), 1장 5절 '1차 형식'-(1) 조조식 요약 정리>
Summary of Stage 1, Chapter 4 'Curves in ℝ$^3$' - B / Chapter 5 '1-forms' - A for Vjjo

몰랐던 내용이라면 주기 곡선 내용과 1차 형식을 사용하는 의의 부분 정도?
Periodic Curves and Usage of 1-forms are new for me.

<1장 5절 '1차 형식'-(2) 조조식 요약 정리>
Summary of Stage 1, Chapter 5 '1-forms' - B for Vjjo

여기서부터 점점 눈으로 보는것만으로 바로 떠올리기 힘든 식들이 등장하기 시작.

From here, I couldn't prove the formulas by staring only.

<1장 6절 '미분 형식'-(1) 조조식 요약 정리>
Summary of Stage 1, Chapter 6 'Differential Forms' - A for Vjjo

몰랐던 내용이라든가는 없었고...다만 교대 법칙이 적용될 수 있는 개념을 미분 형식 외에 찾아볼 필요가 있다고 느낌. 외적이라든가?

There was no new contents. But maybe I should find some concepts satisfy the Alternating Rule. Such as the Cross Product?

<1장 6절 '미분 형식'-(2), 1장 7절 '사상'-(1) 조조식 요약 정리>
Summary of Stage 1, Chapter 6 'Differential Forms' - B, Chapter 7 'Mappings' - A for Vjjo

1장 6절은 연습문제가 필요할 것 같고, 1장 7절은 접사상의 정의 부분을 조금 더 살펴봐야 할 것 같은 느낌이 든다.

I guess I need some exercises for Chapter 6, and time for definition of the Tangent Mapping of a Mapping.

<1장 7절 '사상'-(2) 조조식 요약 정리>
Summary of Stage 1, Chapter 7 'Mappings' - B for Vjjo

Proposition(명제)에서 한 번, 두 번째 Corollary(따름정리)에서 한 번 막혔었다. 이해를 하고 넘어가긴 했지만 나중에 다시 봤을 때 알 수 있으려나...?

Once at the Proposition, once at the second Corollary I blocked. Although I passed it after understood, I have no confidence to remember them later.

<1장 7절 '사상'-(3) 조조식 요약 정리>
Summary of Stage 1, Chapter 7 'Mappings' - C for Vjjo

미분동형사상이나 역함수 정리 같은 건 시험에 나올만한 미분기하학 기본서 수준의 내용은 아닌듯하다.(지극히 개인적으로)

대신 정칙 사상의 의미를 잘 알아둬야 할 것 같다. 정칙 사상은 말은 가끔 들리는데 뜻은 잘 생각해낼 수 없었다. 이번에 알고 가자.

Diffeomorphism and Inverse function theorem are not in test(I guess). They're high-leveled.

In here I focused on the definition of Regular Mapping, I often heard it but couldn't embody the meaning into my schema.