[170722 현대대수학(환)] 3절 '부분환과 부분체' 조조식 요약 정리 & 연습문제 풀이

[170722 Abstract Algebra(Ring)] Summary and Exercises of Chapter 3 'Subrings and Subfields' for Vjjo

티스토리에 포스팅이 정말 오랫동안 올라오지 않은 것 같당 ㅠ
그런 의미에서 오늘 폭풍 진도 빼 보겠음!

There's a lot of time I passed.
So I'll upload a few posts till the end of today!

<3절 '부분환과 부분체' 조조식 요약 정리 (1)>
Summary of Chapter 3 'Subrings and Subfields' for Vjjo - A

포함된 내용들 : 
부분환과 부분체의 정의와 기본 성질들(Remark)
부분환과 부분체가 되기 위한 필요충분조건
예시) 정수환의 부분환 / 곱집합의 부분환 + 부분환의 단위원이 원래 환의 단위원과 다를 수 있음 / 잉여계 환의 부분환

Contents :
Definitions and some simple Remark for the Subring and the Subfield
NS-Condition to be a Subring / Subfield
Examples ) Subrings of ℤ / Subrings for Cartesian product( +Unity of a subring can be different with given ring) / Subrings of ℤ$_n$

<3절 '부분환과 부분체' 조조식 요약 정리 (2)>
Summary of Chapter 3 'Subrings and Subfields' for Vjjo - B

포함된 내용들 :
유리수 체 위에서의 이차 체와 그 성질들(켤레, 노름) + 정수환 위에서의 이차 체의 부분환
예시) m=2, 3, -1, -2일 때의 이차 체의 단원군

Contents :
Quadratic Fields over ℚ and some simple Remarks(Conjugate, Norm) + Subrings of Quadratic Field over ℤ 
Examples ) Unit Group of Quadratic Fields when m=2, 3, -1, -2

<3절 '부분환과 부분체' 조조식 요약 정리 (3) / 연습문제 1>
Summary of Chapter 3 'Subrings and Subfields' for Vjjo - C / Exercise 1

포함된 내용들 :
대표적인 부분환 - 환의 중심
주어진 환의 두 부분환의 교집합은 부분환이 됨

Contents :
Representative Subring - Center of a Ring
Intersection of two Subrings of given ring R is a Subring of R

<3절 '부분환과 부분체' 연습문제 2 ~ 3>
Exercises of Chapter 3 'Subrings and Subfields' 2 ~ 3

<3절 '부분환과 부분체' 연습문제 4 ~ 5 (1)>
Exercises of Chapter 3 'Subrings and Subfields' 4 ~ 5 (1)

<3절 '부분환과 부분체' 연습문제 5 (2) ~ 6>
Exercises of Chapter 3 'Subrings and Subfields' 5 (2) ~ 6

<3절 '부분환과 부분체' 연습문제 7>
Exercise of Chapter 3 'Subrings and Subfields' 7

<3절 '부분환과 부분체' 연습문제 8 ~ 9>
Exercises of Chapter 3 'Subrings and Subfields' 8 ~ 9

<3절 '부분환과 부분체' 연습문제 10 ~ 11>
Exercises of Chapter 3 'Subrings and Subfields' 10 ~ 11