[170723 Abstract Algebra(Ring)] Summary and Exercises of Chapter 7 'the Matrix Ring'
<7절 '행렬 환' 요약 정리 (1)>
Summary of Chapter 7 'the Matrix Ring' - A
포함된 내용들 :
여러 가지 행렬의 정의
$n$차 전행렬환과 $n$차 행렬 환의 정의
Contents :
Definitions of various Matrices
Definitions of $n$-degree Full Matrix Ring and $n$-degree Matrix Rings
<7절 '행렬 환' 요약 정리 (2)>
Summary of Chapter 7 'the Matrix Ring' - B
포함된 내용들 :
단위원을 가지는 환 위의 전행렬환은 단위원을 가짐(항등행렬)
예시) ℤ, ℚ, ℝ, ℂ 위의 전행렬환 비교
전치행렬, 대각합의 정의와 성질들
Contents :
Full Matrix Ring over a Unital Ring has Unity.(Identity Matrix)
Examples) Full Matrix Rings over ℤ, ℚ, ℝ, ℂ
Definitions and Properties of Transpose, Trace of a Matrix
<7절 '행렬 환' 요약 정리 (3)>
Summary of Chapter 7 'the Matrix Ring' - C
포함된 내용들 :
행렬식과 관계된 정의들(여인수, 수반행렬)
행렬의 상수곱과 행렬식의 성질
정칙행렬, 역행렬의 정의와 성질
Contents :
Definitions for Determinant of a Matrix(Cofactor, Adjoint)
Scalar Multiplication on Full Matrix Ring / Properties of the Determinant
Definition and Properties of Invertible and Inverse.
<7절 '행렬 환' 요약 정리 (4)>
Summary of Chapter 7 'the Matrix Ring' - D
포함된 내용들 :
체 위의 $n$차 일반선형군과 $n$차 선형군의 정의
전행렬환의 단원군에 관한 성질들
예시) 가역행렬과 영인자 / ℤ$_n$위의 전행렬환에서의 역행렬 구하기
Contents :
Definitions of $n$-degree General Linear Group and $n$-degree Linear Group
Properties of the Unit Group of Full Matrix Rings
Examples) the Invertible and the Zero-divisors / finding Inverse in Full Matrix Ring over ℤ$_n$
<7절 '행렬 환' 요약 정리 (5)>
Summary of Chapter 7 'the Matrix Ring' - E
포함된 내용들 :
특수선형군의 정의와 일반선형군과의 관계
아핀변환의 정의와 행렬 환과의 관계
멱등행렬의 정의와 그 분류
Contents :
Definition of the Special Linear Group and relationship with the General Linear Group
Definition of Affine Transformation and relationship with Full Matrix Ring
Definition of Idempotent and its classification
<7절 '행렬 환' 연습문제 1 ~ 3>
Chapter 7 'the Matrix Ring' Exercises 1 ~ 3
역행렬 구하기...전치행렬 만드는 거 헷갈리지 말자!
Finding Inverse... Don't forget to make the Transpose!
<7절 '행렬 환' 연습문제 4 ~ 6>
Chapter 7 'the Matrix Ring' Exercises 4 ~ 6
6번은 중요한 문제라는 느낌.
직교행렬의 정의를 기억하기 위해서라도 꼭 한 번 다시 볼 것!
I guessed exercise 6 is important.
To remember the Definition of Orthogonal Matrix, I have to do review this chapter.
