[170808 Differential Geometry] Summary of Stage 2 'Frame Fields' - Chapter 1 ~ 2 for Vjjo
<2장 1절 '내적' 조조식 요약 정리 (1)>
Summary of Stage 2 - Chapter 1 'Inner Product' for Vjjo (1)
포함된 내용들 :
정의 - ℝ$^3$에서의 내적, 유클리드 거리, 한 점에서의 틀, 틀의 자세행렬
벡터의 정규직교전개
Contents :
Definitions - Inner Product and Euclidean Distance on ℝ$^3$, Frame at a point, Attitude Matrix of a Frame
Orthonormal Expansion of a Vector in ℝ$^3$
<2장 1절 '내적' 조조식 요약 정리 (2)>
Summary of Stage 2 - Chapter 1 'Inner Product' for Vjjo (2)
포함된 내용들 :
정의 - ℝ$^3$의 두 벡터의 외적
외적의 대표적인 성질들
Contents :
Definition - Cross Product of 2 Vectors in ℝ$^3$
Properties of Cross Product on ℝ$^3$
<삼중적 + 2장 2절 '곡선' 조조식 요약 정리 (1)>
Triple Scalar Product + Summary of Stage 2 - Chapter 2 'Curves' for Vjjo (1)
포함된 내용들 :
ℝ$^3$의 세 벡터의 삼중적
정의 - ℝ$^3$에 놓인 곡선의 속도(벡터)와 속력(실수), 두 시각 사이에 그려진 호의 길이, 곡선 단편과 길이
정리 - 정칙곡선은 단위 속력을 가진 재매개화가 가능하다.(+증명 : 그 방법)
Contents :
Triple Scalar Product of 3 Vectors in ℝ$^3$
Definitions - Velocity(Vector) and Speed(Scalar) of a Curve in ℝ$^3$, Length of arc from $t=a$ till $t=b$, Curve Segment and its Length
Theorem - a Regular Curve has its Unit-speed Reparametrization(+Proof : the method)
양심선언 : 이 증명을 보기 전까지는 그냥 곡선의 속력을 구해서 역수를 곱하는 것으로 재매개화가 된 줄 알았다. 이번에 머리 한 대 세게 맞은 느낌.
실제로 이걸 보고 나서 생각해보니, 상수 속력 곡선의 역수를 곱하면 곡선의 크기가 축소되지 않을까 하는 생각이 들었다. 재매개화는 원래 곡선의 모양을 변형시키면 안 되는데...
As I speak, I've misunderstood the Unit-speed Reparametrization of $\alpha$ like $\frac{1}{v(t)}\alpha (t)$. This time this proof shocked my poor knowledge
After see this, I guessed that Constant-speed Curve's size will be contract with $\frac{1}{v(t)}$. Even though a Reparametrization must preserve the track.
<2장 2절 '곡선' 조조식 요약 정리 (2)>
Summary of Stage 2 - Chapter 2 'Curves' for Vjjo (2)
포함된 내용들 :
충격 받았던 증명 한 번 더
정의 - 한 곡선의 향을 보존하는[바꾸는] 재매개화, 곡선 위에서 정의된 벡터장, 곡선의 가속도(벡터)
곡선 위에서 정의된 벡터장의 연산과 점별원리 / 곡선 위에서 정의된 벡터장의 미분의 선형성과 라이프니츠 성질
곡선이 상수가 될 필요충분조건 / 곡선이 직선이 될 필요충분조건 / 벡터장이 평행할 필요충분조건
Contents :
one more time with shocking proof
Definitions - Orientation-preserving[Orientation-reversing] Reparametrization of a Curve, Vector Fields on a Curve, Acceleration(Vector) of a Curve in ℝ$^3$
( Operations and Pointwise Principle / Linearity and Leibniz Property of Differentiation ) of Vector Fields on a Curve
NS Conditions for (1) a Curve is Constant (2) a Curve is Straight Line (3) a Vector Field is Parallel
