[170908 Complex Analysis] Summary of Stage 4 - Chapter 1 'Integrals and Line Integrals of Complex Functions'
<4장 '복소적분과 코시의 정리' - 1절 '복소함수의 적분과 선적분' 요약 정리 (1)>
Summary of Stage 4 'Complex Integrals and Cauchy's Theorem' - Chapter 1 'Integrals and Line Integrals' (A)
포함된 내용들 :
실함수와 복소함수에서의 '미적분학의 기본정리'
정의&정리 - 실변수 복소함수의 적분과 그 성질
정의 - 복소공간 ℂ 위의 곡선과 매끄러운 곡선
정의 - 곡선 $\gamma$ 위에서의 복소함수 $f$의 선적분
정리 - 연속함수의 선적분에 대한 미적분학의 기본정리
Contents :
'Fundamental Theorem of Calculus' in Real / Complex Analysis
Definition & Theorem - Integrals of Real-variable Complex Functions / Properties
Definition - Curves in ℂ and Smooth Curves
Definition - Line Integrals of Complex Function $f$ on a Curve $\gamma$
Theorem - 'Fundamental Theorem of Calculus' for Line Integrals of Continuous Functions
<4장 1절 '복소함수의 적분과 선적분' 요약 정리 (2)>
Summary of Stage 4 - Chapter 1 'Integrals and Line Integrals of Complex Functions' (B)
포함된 내용들 :
따름정리 - '미적분학의 기본정리' 폐곡선 위의 선적분에 대한 활용
***예시 - 부정적분이 잘 정의되는 연속함수와 그렇지 않은 연속함수의 선적분
정의&정리 - 곡선의 재매개화 / 연속함수의 선적분은 재매개화의 향에 의존함
정의&정리 - 곡선의 길이에 대한 연속함수의 선적분 / 곡선의 길이에 대한 연속함수의 선적분은 향에 의존하지 않음
Contents :
Corollary - Application of 'Fundamental Theorem of Calculus', for Line Integral on a Closed Curve
***Examples - Line Integrals of two Continuous Function; one has well-defined Integral, the other hasn't.
Definition&Theorem - Reparametrization of a Curve / Line Integral of a Continuous function depends on orientation of the Curve
Definition&Theorem - Line Integrals of a Continuous function on the length of a Curve / It does not depend on orientation of the Curve
<4장 1절 '복소함수의 적분과 선적분' 요약 정리 (3)>
Summary of Stage 4 - Chapter 1 'Integrals and Line Integrals of Complex Functions' (C)
포함된 내용들 :
*정리 - 선적분에 관한 부등식과 보조정리
***질의응답 - 폐곡선 $\gamma$ 위에서의 연속함수 $f$의 선적분이 0이면 $f$는 정의역에서 해석적.
Contents :
*Theorem - Inequality and Lemma about Line Integral
***Q&A - For a Closed Curve $\gamma$, $f:D\longrightarrow$ ℂ : Continuous,
if $\int _{\gamma}{f(z)dz} = 0$, then $f$ is Analytic on $D$
