[170911 현대대수학(환)] 3장 8절 '정역의 분수체' 요약 정리

[170911 Abstract Algebra(Rings)] Summary of Stage 3 - Chapter 8 'the Field of Quotient of an Integral Domain'

<8절 '정역의 분수체' 요약 정리 (1)>
Summary of Chapter 8 'the Field of Quotient of an Integral Domain (A)

포함된 내용들 :

정역의 분수체를 정의하기 위한 동치관계의 정의

Contents :

Defining an Equivalence Relation to define a Field of Quotient of an Integral Domain

<8절 '정역의 분수체' 요약 정리 (2)>
Summary of Chapter 8 'the Field of Quotient of an Integral Domain (B)

포함된 내용들 :

정리 - 정역 $D$와 $D$의 분수체 $F$, $D$를 포함하는 체 $K$에 대하여 $F$와 $K$의 관계 / $D$와 $\phi(F)$의 관계

Contents :

Theorem - For $D$:an Integral Domain, $F$:the Field of Quotient of $D$, $K$:a Field contains $D$,
                    Relation between $F$ and $K$ / Relation between $D$ and $\phi (F)$

<8절 '정역의 분수체' 요약 정리 (2)>
Summary of Chapter 8 'the Field of Quotient of an Integral Domain (B)

포함된 내용들 :

예시 - ℤ[$\sqrt{m}$]의 분수체 ℚ[$\sqrt{m}$]

정의 - 정역 위에서의 유리식 체(부정원 $x$에 대하여)

Contents :

Example - ℚ[$\sqrt{m}$] is the Field of Quotient of ℤ[$\sqrt{m}$]
Definition - the Field of Rational Expressions(in the Indeterminate $x$) over an Integral Domain

<8절 '정역의 분수체' 요약 정리 (2)>
Summary of Chapter 8 'the Field of Quotient of an Integral Domain (B)

포함된 내용들 :

예시 - 정역의 분수체의 유리식 체는 정역의 유리식 체와 동일하다.
정의 - 정역 위에서의 부정원 $x_1, x_2, \cdots, x_n$에 관한 유리식 체
여러 가지 식의 분류

Contents :

Example - For $D$:an Integral Domain, $F$:the Field of Quotient of $D$, $D(x) = F(x)$
Definition - the Field of Rational Expressions in the Indeterminate $x_1, x_2, \cdots, x_n$ over an Integral Domain
Categories of variable Expressions