[170926 미분기하학] 2장 4절 '임의 속력 곡선' 요약 정리(Ver. 220602)

[170926 Differential Geometry] Summary of Stage 2 - Chapter 4 'Frenet Apparatus for Regular Curves'(Ver.220602)

*220622 첫 번째 사진에서 B` 유도과정 수정됨('임도생'님 제보 감사합니다!)

 

스샷 찍기 전용 앱으로 캔디 카메라 어플을 쓰고 있는데, 오늘 업데이트 이후 스샷 찍기 완전 쾌적해졌다! 헤헿ㅎ

다만 전보다 색깔 구분이 좀 힘들어진듯 ㅠ

I'm using Candy Camera Application for my shots. After today's update, it has optimized to take a shot! :D

But just one, I feel they are less-colored than before.

 

<2장 4절 '임의 속력 곡선' 요약 정리 (1)>
Summary of Stage 2 - Chapter 4 'Frenet Apparatus for Regular Curves' (A)
*220602 수정됨

 

포함된 내용들 :

임의 속력 곡선은 단위 속력 곡선으로 재매개화(호 길이 함수 이용)함으로써 어느정도 단위 속력 곡선과 같이 연구할 수 있다.
정리 <그것이 불가능한 경우> - 임의 속력 곡선에 대한 프레네 장치

 

Contents :

We can study about some Regular Curves by their Reparametrization to an Unit-speed Curve(with the Arc-length function).
Theorem <if we can't reparametrize them> - Frenet Apparatus for Regular Curves

 

 

<2장 4절 '임의 속력 곡선' 요약 정리 (2)>
Summary of 2-4 'Frenet Apparatus for Regular Curves' (B)

 

포함된 내용들 :

정칙 곡선 $\beta$가 상수 속력 곡선이기 위한 필요충분조건
정리 - 임의 속력 곡선에 대한 프레네 장치 계산법
보조정리 - 곡선 $\alpha$의 속력함수를 이용한 속도/가속도 표현

 

Contents :

a NS Condition to be a Constant-speed Curve for a Regular Curve $\beta$.

Theorem - Calculation of Frenet Apparatus for a Regular Curve
Lemma - Representation of the Velocity and the Acceleration of a Curve $\alpha$ with $v$ : Speed function of $\alpha$

 

 

<2장 4절 '임의 속력 곡선' 요약 정리 (3)>
Summary of 2-4 'Frenet Apparatus for Regular Curves' (C)

 

포함된 내용들 :

예시 - 곡선 $\alpha (t) = (3t-t^3, 3t^2, 3t+t^3)$의 프레네 장치 계산하기
정의 - 단위속력곡선의 구면 상
정의 - 기둥 나선

 

Contents :

Example - Calculation of the Frenet Apparatus for a Curve $\alpha (t) = (3t-t^3, 3t^2, 3t+t^3)$
Definition - the Spherical Image of an Unit-speed Curve
Definition - Cylinderical Helix

 

 

<2장 4절 '임의 속력 곡선' 요약 정리 (4)>
Summary of 2-4 'Frenet Apparatus for Regular Curves' (D)

 

포함된 내용들 :

예시 - 나선 $\beta (s) = (a\cos{\frac{s}{c}}, a\sin{\frac{s}{c}}, \frac{b}{c} s)$의 구면 상 $\sigma (s)$ 알아보기
참고 - 기둥 나선의 정의에 대한 추가설명

 

Contents :

Example - About the Spherical Image $\sigma (s)$ of a Curve $\beta (s) = (a\cos{\frac{s}{c}}, a\sin{\frac{s}{c}}, \frac{b}{c} s)$
Remark - About the Definition of Cylinderical Helix

 

 

<2장 4절 '임의 속력 곡선' 요약 정리 (5)>
Summary of 2-4 'Frenet Apparatus for Regular Curves' (E)

 

포함된 내용들 :

정리 - 정칙 곡선 $\alpha$가 기둥 나선이 되기 위한 필요충분조건
따름정리 - 곡률과 열률의 관계에 따른 정칙곡선 $\alpha$의 분류

 

Contents :

Theorem - a NS Condition to be a Cylinderical Helix for a Regular Curve $\alpha$
Corollary - Categorization of a Regular Curve $\alpha$ by its Curvature $\kappa$ and Torsion $\tau$