[170930 미분기하학] 3장 2절 '공간곡선의 대역적 이론' 조조식 요약 정리 & 연습문제 풀이

[170930 Differential Geometry] Stage 3 - Chapter 2 'Global Theory for Regular Curves in ℝ$^3$

왠지는 모르겠지만, 색감이 잘 살질 않네요. ㅠㅠ 카메라 업뎃 이후에 유독 그런 것 같은데, 뭐가 문제일까...

I don't know why the colors are dead.. T.T The phenomenon seems quite obvious after recent update. What was the problem..?

<3장 2절 '공간곡선의 대역적 이론' 요약 정리>
Summary of Stage 3 - Chapter 2 'Global Theory for Regular Curves in ℝ$^3$'

포함된 내용들 :

정의 - 전곡률
참고 - 구면 상을 이용한 전곡률의 직관적 해석
정리(펜첼 정리) - 닫힌 정칙 곡선의 전곡률은 $2\pi$ 이상이다.(볼록 평면 곡선인 경우 등호 성립)
정의 - 볼록 곡선 / 볼록 집합
정의 - 전열률
정리 - 단위 구면 위의 단위 속력 폐곡선의 전열률은 0이다.

Contents :

Definition - Total Curvature
Remark - Intuition for Total Curvature with the Spherical Image
Theorem(Fenchel Theorem) - Total Curvature of a Closed Regular Curve is at least $2\pi$.(Equal if the Curve is Convex)
Definition - Convex Curve / Convex Set
Definition - Total Torsion
Theorem - Every Closed Unit-speed Curve on $S^2$ has $0$ as its Total Torsion.

<3장 2절 '공간곡선의 대역적 이론' 연습문제 1, 2>
Stage 3-2 'Global Theory for Regular Curves in ℝ$^3$' Exercises 1, 2

연습문제 1) 상식에 집어넣기?

연습문제 2) 곡선이 신기해보이는데 복소수함수론에서 곡선 여러 개를 이어붙였던 게 떠올라 그걸 이용해 풀었다. 결과가 잘 나와줘서 굿굿(답지 보니까 맞더라 ㅎ)

Exercise 1) Put in my sense?

Exercise 2) The Curve seems fresh. I remember adding Curve in Complex Analysis, so I used it. Solution and Answer seems correct :D(Answer is certainly correct!)