[171003 미분기하학] 4장 2절 '곡면의 개념' 요약 정리 & 연습문제 풀이

[171003 Differential Geometry] Summary and Exercises of Stage 4 - Chapter 2 'Concept of the Suface'

필기 맨 처음에 $E^n$, $E^m$ 같은 게 나오는데, 맨 처음에 책을 바꾸면서 적응을 못해 생긴 실수.
아마 Euclidean Space의 앞글자를 딴게 아닌가 생각됨. ℝ$^n$, ℝ$^m$으로 읽어도 상관 없음!

There are some $E^n$, $E^m$ in the first shot. They are such an effect of changing study book.
I guess it is derived from 'E'uclidean Space. So you can understand them as ℝ$^n$, ℝ$^m$.

< 4장 2절 '곡면의 개념' 요약 정리 (1) >
Summary of Stage 4 - Chapter 2 'Concept of the Surface' (A)

포함된 내용들 :

정의 - 정칙 사상 / 좌표 조각 사상
참고 - 좌표 조각 사상의 정칙성에 관해
예시 4.2.2 - 좌표 조각 사상임을 증명해보기 : $X(u,v) = (u+v, u-v, u^2-v^2)$
정의 - 고유 조각 사상
예시 4.2.3 - 고유 조각 사상임을 증명해보기(1) : $X(u,v) = (u,v,\sqrt{1-u^2-v^2})$

Contents :

Definition - Regular Map / Coordinate Patch
Remark - About the Regularity of a Coordinate Patch
Example 4.2.2 - Proving $X(u,v) = (u+v,u-v,u^2-v^2)$ is a Coordinate Patch
Definition - Proper Patch
Example 4.2.3 - Proving $X(u,v) = (u,v,\sqrt{1-u^2-v^2})$ is a Proper Patch(1)

< 4장 2절 '곡면의 개념' 요약 정리 (2) >
Summary of Stage 4-2 'Concept of the Surface' (B)

포함된 내용들 :

예시 4.2.4 - 고유 조각 사상임을 증명해보기(2) : $X(u,v) = (u^2,uv,v^2)$
정의 - ℝ$^3$에 놓인 곡면
예시 4.2.5 - ℝ$^3$에 놓인 곡면임을 증명해보기 : $S^2$

Contents :

Example 4.2.4 - Proving $X(u,v) = (u^2,uv,v^2)$ is a Proper Patch(2)
Definition - Surface in ℝ$^3$
Example 4.2.5 - Proving $S^2$ is a Surface in ℝ$^3$

< 4장 2절 '곡면의 개념' 연습문제 풀이 1 ~ 4 >
Stage 4-2 'Concept of the Surface' Exercises 1 ~ 4

연습문제 4) 접곡면에 대한 이야기는 간단하게 이해하고 넘어가기로 했음. 아래에 위키피디아에서 가져온 그림을 첨부함

Exercise 4) I'll pass this Exercise 4 with putting it in my sense. I add a shot which I took it from Wikipedia below.

< 연습문제 4)에서 정의하는 접곡면의 개형(나선의 접곡면) >
Sketch of a Tangent Developable Surface, which is defined in Exercise 4) (with an Helix)