[171007 복소함수론] 4장 4절 '미분가능한 함수의 해석성' 요약 정리 [1]

[171007 Complex Analysis] Stage 4 - Chapter 4 'Analyticity of Differentiable functions' Summary [A]

4장 4절은 양이 상당히 많다. 그래서 3부로 나누어 업로드 할 예정임.
1부는 코시 적분 공식의 응용을, 2부는 주로 전해석성 관련(리우빌의 정리/대수학의 기본정리 등), 3부는 해석함수에 관한 여러 정리들을 다룰 예정이다. 유수정리 다음으로 임용고시에서 많이 다루는 부분이라 촉각을 곤두세우고 있음.
3부는 오는 금요일쯤 수업을 하니 그 때 올라올 듯? 또는 조금 익숙해진 뒤에...

Stage 4-4 is an wide world. So I'll divide this chapter into 3 parts.
Application of Cauchy Integral Theorem in [A], Entirely Analyticity in [B](Liouville Theorem / the Fundamental Theorem of Algebra, etc.) and variable Theorems about Analytic functions in [C]. Here seems a main part of Complex Analysis in the exam, so I'm full sensitive.
note of [C] will be completed on 27th, Friday. I'll upload it then or later.

< 4장 4절 '미분가능한 함수의 해석성' [1] 요약 정리 (1) >
Stage 4-4 'Analyticity of Differentiable functions' [A] Summary (a)

포함된 내용들 :

***정리 - 한 원판 영역 내에서의 미분가능 함수 $f(z)$의 급수전개
***따름정리 - 코시 부등식
정의 - 함수의 영점
정리 - 영점 $z _0$를 갖는 상수함수가 아닌 해석함수 $f(z)$는 $f(z) = (z-z_0)^{m} g(z)$로 인수분해 가능하다. (+정의 - 영점의 중복도)

내 마음 속의 복소함수론 진도는 여기에서 끊겨 있다. 더 해 봐야 항등정리를 '알고 있는' 정도?
[2]에서부터는 내 나름의 연습이 더 필요하다. 문제도 같이 풀어봐야 할 듯!

Contents :

***Theorem - Series Extension of a Differentiable function $f(z)$ in an Open Disk $B(z_0;r)$
***Corollary - Cauchy Inequality
Definition - Zero of a function
Theorem - If $f$ is non-constant Analytic and $f(z_0)=0$, then $\exists m \in$ℕ, $\exists g : D \longrightarrow$ ℂ : Analytic, $f(z)=(z-z_0)^m g(z)$ and $g(z _0) \neq 0$

My knowledge is end in here. With full mercy, till the Identity Theorem.
From [2], I need more synchronization. I'll do practice them with some problems!

< 4장 4절 '미분가능한 함수의 해석성' [1] 요약 정리 (2) >
Stage 4-4 'Analyticity of Differentiable functions' [A] Summary (b)

포함된 내용들 :

따름정리 - 상수함수가 아닌 해석함수의 영점은, 다른 영점을 포함하지 않는 근방을 가진다.
***정리 - (함수 $f$와 영함수에 대한) 항등 정리
***따름정리 - 두 함수에 대한 항등 정리

Contents :

Corollary - a Zero of a non-constant Analytic function has a Neighborhood, which has no Zero of the function.
***Theorem - Identity Theorem
***Corollary - Identity Theorem for 2 functions : $f$ and $g$