[171230 확률론] 한 후배님께서 보여준 푸아송 분포의 분산 계산법

[171230 Probability Theory] a Respectable Variance Calculation of Poisson Distribution suggested

이번 2학기 수업 때 확률론을 수강하던 후배님 한 분이 공부하는걸 지켜보다가 뒤통수를 세게 한 대 맞았다.

물론 그 후배님에게 맞은건 아님ㅎ

미처 생각지 못했던 계산법으로 분산을 구하길래 그 아이디어만 대충 기억해놨다가 오늘 갑자기 생각나서 포스팅 해본다.

사람에 따라 그렇게 놀랄 만한 아이디어는 아닐 수 있다. 다만 내가 놀란 부분은 단순 계산에 비해 풀이 과정이 획기적으로 줄어든다는 부분이다.

당시에 그 분이 공부하고 있던 건 '푸아송 분포' 부분으로, 그 때 그 아이디어를 따 와서 이전의 단순 계산과 비교해보고, 이를 적용할 수 있는 이산확률분포에 대해 생각해 보자.

In previous 2nd semester, there was a colleague who was learning Probability Theory.

When I was watching her note, I've been shocked because of her Variance calculation.(not by her hand :P)

So I remembered the key idea of it. Today I coincidentally reminded it and I'm writing this post.

It may not be refresh for someone. But I've thought it's very nice for conservation of paper ;)

She was studying 'Poisson Distribution' at that time, so let's compare my calculation with hers and apply another Discrete Distribution.

<푸아송 분포의 분산 계산하기 - 왼쪽은 기존 방법, 오른쪽은 후배님이 쓰던 방법>
Calculating Variance of Poisson Distribution - Left is my calculation, Right is the calculation by colleague

분모에 $x!$이 있는 경우라면 적용할 수 있겠다는 생각이 들어 이항분포에 적용해보기로 했고, 실제로 푸아송 분포에서보다 훨씬 압축된 계산과정을 얻을 수 있었다.

I thought it could be used if $x!$ is contained in Denominator. So I applied it to Binomial Distribution, and I got some useful space on the paper.

<기존의 방법과 새로운 방법으로 이항분포의 분산 계산하기>
<Variance Calculation of Binomial Distribution by direct / new method>