[180121 현대대수학] 4장 2절 '체 위의 다항식 환' 연습문제

[180121 Abstract Algebra] Stage 4-2 'Polynomial Ring over a Field' Exercises

< 4장 2절 '체 위의 다항식 환' 연습문제 (ㄱ) >

Stage 4-2 'Polynomial Ring over a Field' Exercises (A)

연습문제 4.2.1 - 요약 정리 부분 마지막 정리가 이와 비슷하게 증명할 수 있었던 정리여서 아이디어를 떠올리는 데는 그리 오래 걸리지 않았지만...
엄밀한가 이거?

Exercises 4.2.1 - I got an idea for this exercise very soon, because of the last theorem in 4.2 Summary.
But...is it exact?

< 4장 2절 '체 위의 다항식 환' 연습문제 (ㄴ) >

Stage 4-2 'Polynomial Ring over a Field' Exercises (B)

연습문제 4.2.6 - 이번 단원의 다른 연습문제는 유클리드 호제법을 이용하는 게 다라서 힘들지 않았지만, 여기에서 '정역 위의 다항식 환은 정역이다'를 보이는 과정이 조금 오래 걸렸다. 그리고 p(x, y)가 $1_F$와 같다는 건 p(x, y)가 모닉 다항식임을 전제해야 가능한 이야기. 그렇지 않으면 p(x, y)와 $1_F$가 서로의 약수래봐야 동반원이 된다는 명제밖에 가능하지 않다.

Exercises 4.2.6 - Other problems are about application of Euclidean Algorithm. But I took a lot of time for showing 'Polynomial Ring over an Integral Domain is an Integral Domain'. And I skipped the supposition that p(x, y) is a Monic Polynomial. If p(x, y) is not Monic, then p(x, y)$|1_F \wedge 1_F|$p(x, y) implies 'p(x, y) and $1_F$ are Associates'.