글 쓰려고 보니 닉네임이 '조조님'... 조조야 로각좁 부탁해..! ;; (I found his nickname was 'jjo' lol)
우선 질문해주신 사령관님께: 진심 담긴 질문 정말 감사합니다 :D 덕분에 티스토리에 다시 불이 켜졌군요 헤헤 질문 자체는 간단했지만 개인적으로 대답하기엔 너무나 어려웠던 댓글. 대학교 때 수학 공부를 어떻게 했는지 물어보셨을 뿐이지만 그 이면에 수학 공부에 대한 노하우나 의견 같은 것도 설명해주셨으면 하는 마음이 댓글에서 느껴져서 더 그랬습니다.(오지랖이려나요) 그래서 1챕터와 2챕터로 나뉠 텐데요, 1챕터에서는 질문에 대한 대답을, 2챕터에서는 수학 공부에 대한 제 나름의 의견을 전달할 예정입니다! 즐겨주세요 :D
At first, saying thank you to the commander who remained the reply :D Finally my TISTORY is turned on again! Question was simple, but hard to answer for me. It was just about my way of college study, but I felt the commander wanted to know what is needed to study mathematics. So my answer consists of 2 parts. The first will be about direct answer for question, and the second part will be my insist for math study. enjoy it :D
I. 대학교 강의
대학교에 따라 소소한 차이는 있겠지만, 사령관님의 경우와 같이 제 강의도 개념식이었어요. 뭐 수학이란게 그렇죠 아무래도..정의 확실히 하고, 그걸로 하나 둘 증명해나가면서 정리를 학습하고, 예제로 확장하는 이 흐름은 아마 비슷하지 않았을까 싶습니당 다만 계속해서 시험을 치고 성적을 받는 과정에서 발견했던 다른 학생들과의 결정적인 차이가 있었는데, 정의나 정리를 경험과 게임을 통해 가지고 있었던 배경지식에 소급적용할 수 있었다는 점이었죠
I. College Lectures
Maybe every mathematical lecture in Korean colleges will have similar flow: Study Definitions, Prove Theorems, Extend by Examples. So I might have lectures like yours, with focuses on main concepts. But I felt such confidence about what was different between me and the other students - Definitions and Theorems could be adapted to background knowledges formed by experiences and games.
저 어렸을 땐 초등학교 1학년 때부터 중간고사, 기말고사가 있었더랬죠. 1학기 때는 아무 말씀 없으셨던 아버지께서(아마 학교가 처음이라 적응할 시간을 준 거겠죠?) 2학기 개학 직전에 이제부터는 시험기간 되면 게임 끊고 공부하라고 말씀하시더라구요 왜 공부를 하는데 게임을 끊어야 되는지 궁금했던 저는 오히려 대놓고 게임시간을 늘린 채 공부에도 꽤 열을 올려서 성적표를 당당하게 아버지께 보여드린 적이 있는데, 당황하신 기색을 보고 뭔가 게임과 공부 사이에 벽이 있구나...하는 걸 느꼈었죠 (참고로 게임은 엄청 어릴 때부터 플레이하고 있었다고)
When I was child, there were mid-exam and final exam in elementary school. I remember what my father said to me - At exam term, stop playing games and focus on your study. I didn't know why I have to stop play games for study. So I played game much more in exam term, and built up my grade. Since I found that my father has been frightened with it, I thought there is such a gap between gaming and studying. (I played several games since very early)
그래서 그 때부터 게임과 공부를 연결시키려고 하는 활동을 은연중에 이어나가게 되었고, 중학생이 되어서는 공부를 포함한 현실적인 일들에 모두 게임을 연관지어 생각하려는 경향을 가지게 되었고, 지금도 노력하고 있죠. 관련이 없어 보이는 다른 일을 연관지어 생각하는 습관이 생기면서 여러 면에서 도움을 받을 수 있었는데, 이를테면 프레네 장치의 개념들을 카트라이더 게임화면에 빗대어 설명한다든지, 선형대수학의 차원에 관련된 설명을 들으면서 메이플스토리2는 사실 5~6차원 공간을 지원하는 게임이 아닐까 생각한다든지 하는 것이죠. 그 덕에 대학 강의에서 좋은 결과를 받았고, 수학 공부를 그만둔 지금까지도 배웠던 많은 내용을 기억하고 여러분께 도움을 드릴 수 있지 않나 생각합니다.
So I tried to embed games into my study. Since entering middle school, I'm trying to embed games into my life and real sociaty to get better experiences. Thanks to it, I'm used to making connection between different concepts(e.g. explain Frenet-Serret Apparatus with gameplay screen of KartRider, think 5~6th dimension space with Maplestory 2, etc.). I think it is how I studied well in Mathematics department in college, and I'm able to be helpful for you all.
II. 수학 공부하기
수학을 공부하기 위해서는 어떤 점들이 중요하게 작용할까요? 정확한 계산과 계산 속도? 정해진 공식의 암기 및 활용? 개념의 정의 암기? 포괄적인 예시의 이해 및 일관성 파악? 위의 네 가지는 우리가 일반적으로 살아오면서 받아들이게 되는 수학 공부의 노하우들입니다. 넷 모두 수학 공부를 하면서 좋은 결과를 이끌어내는 데에 분명히 공헌을 하죠. 그런데, 정말 쟤네들이 다일까요? 게임을 하면서도 빠르고 정확한 마이크로컨트롤과 정형화된 빌드오더 및 공략법, 게임의 특성 파악과 다양한 상황에 대한 많은 연습은 물론 중요하지만, 그 외에도 많은 요인들이 있지 않을까요? 2파트는 이 부분에 대한 제 생각을 풀어봅니다!
II. Studying Math
What will be the highway for Math? Exact and fast calculation? Memorization and recall of formula? Definitions of concept? Understanding vary examples? All of four above are worth know-how to study math also, throughout from elementary to college. But are they all? Although during gameplay, exact and fast micro-control, verified order of gameplay, figuring game's characteristic out and practice for vary gameplay aspects are all important, but are they all? In part II, I'll tell my consideration about it!
수학은 보통 엄밀해야하고, 거스를 수 없으며, 모든게 정해져 있는 완벽해야 할 과목으로 특별대우받죠. 실제로 저에게 수학에 대해 물어보거나 수학이 어렵다고 하소연하는 사령관분들 대부분이 그렇게 생각하고 있는 듯합니다. 쉽진 않겠지만, 원활한 수학 공부를 위해서는 결국 수학도 사람이 필요에 의해 만든 과목이라는 점을 이용해 수학에 대한 두려움을 줄이는 게 중요하다고 봅니다. 이걸 위해서 세 가지 측면에서 이야기해보는 것이 도움이 될지 모르겠군요. 첫 번째로 가장 많이 듣는 이야기일, 많은 수학자들과 같은 사람들이 갖은 시행착오를 거쳐 지금의 수학이 만들어졌다는 것. 그런데 이건 대부분의 사령관분들이 학생 때 한 번쯤 들었을 이야기라 패스하도록 하겠...
Mathematics is usually supposed to be strict, absolute, and perfect.(prejudices) Actually many of commanders seem have those attitude if they give me mathematical questions or complaint about difficulty of math. Recognizing that math is also contructed by human with their needs seems important to study math. Because math is not a very special thing, you have to be confident against it. Let's refresh it in 3 ways. At first, as many of you already heard, Mathematics is constructed with many trials and errors. Frankly, it's so boring truth. So I'll skip this first way.
두 번째는 수학에서 쓰이는 용어들이 모두 현실을 살아간 사람들이 했던 깊은 통찰로부터 유래되었다는 것입니다. 집합의 열림과 닫힘, 공간의 기저 등 수학 용어의 정의를 공부하고 생각하다보면 이름을 이렇게 적당하게 붙일 수 있나 싶을 정도죠. 거꾸로 생각하면 이를 이용해 공부를 약간 수월하게 할 수도 있겠지만, 앞서 말씀드린 수학에 대한 선입관 때문인지 수학 용어 자체에 대해 깊이 생각해보는 경우는 거의 없다시피 한 것 같습니다.
예를 들면, 선형대수학과 위상수학에서 다루는 '기저'는 정의만 봤을 때는 완전히 다른 것처럼 보이지만 각 영역에서 하는 역할은 같습니다. 공간을 구성하는 기본 요소를 포함하고 있는 집합이죠. 확률론과 선형대수학에서 다루는 '독립'이라는 용어 역시 정의만 살펴보면 유사점을 찾기 어렵지만, 비교 대상들이 서로의 역할을 공유하지 않는다는 컨셉에 충실하죠. 이런 점을 고려할 때, 조금이라도 더 원활한 수학 학습을 원해서라면 위해 자신이 일상에서 사용하는 비슷한 의미의 단어들과 수학적 용어를 동기화하는 작업이 필요합니다. 일상적으로 사용하는 '독립', '갠플', '각개전투' 등의 의미를 수학적 용어인 '독립'에 결부시키는 것 같은 일이죠. (다만 이 작업에 분명 신중함도 필요하므로, 영어로는 번역하지 않았습니다. Individual을 쓰고 보니, 상호작용을 표현하는 제가 모르는 수학적 용어가 있다면 연결될 수 있겠다 싶더라구요.)
이게 제가 학생들을 강의할 때 강조하는 것 중 하나인 '수학적 문장의 해석'입니다. 자기만의 언어로 소화하고 표현할 수 있어야, 뭘 하더라도 잘 하겠죠?
Second, every word of math has determined so prudently. Open and Closed Sets, Bases of a Space, etc. While I study math, it was one that made me frightened. Conversely we may use this to study math easily, but not many people are concern about the words.(MAYBE because of the prejudices?) For example, a word 'Basis' has different definition in Linear Algebra and Topological Mathematics. But both have same role and concept - a Set contains basic Elements which construct a Space. Also, 'Independence' has same concept in Linear Algebra and Probability Theory - which means, roles of all related elements are not duplicated. At this point, if you want study math easier, it is needed that synchronizing between your daily-out words and mathematical words. This is a keyword in my math class, Translation of Mathematical Sentence. Understand and express what you do, then it will be yours!
마지막으로, 사령관님만의 키워드가 있다면 그 키워드에 수학적 개념을 연관지어보는 것입니다. 이건 굳이 수학에만 국한되는 이야기는 아니겠지만, 사실 수학만큼 특정 주제에 연결지어 생각을 확장하기 좋은 도구가 없죠. 최근의 사회변화는 점차 개인의 특색을 존중하고 인정하는 경향을 띠기에 자신만의 키워드가 있는 사람이 점차 그 힘을 인정받고 있다는 점과, 자발적인 의문으로부터 깊고 지속가능한 학습이 시작된다는 두 가지 면을 감안할 때 자신만의 키워드를 가지는 것은 충분히 그 나름의 의의가 있습니다. 취미는 그 자체로 우리에게 에너지를 공급하니까, 취미 속에서 배움을 즐길 수 있다면 배움에 대한 무한동력원을 얻는 셈이죠!
At last, if you have some keywords states you, then make a connection between the keywords and mathematical concepts. Of course it's not only about math, but also about everything you study, but math will give you sufficient tools to concentrate your attention. Since our sociaty focuses on our personality more and more, we are able to get rewards with our own characteristics. Moreover, spontaneous wondering causes deep and sustainable studies. Except more minor reansons, these show us importance of our own keyword already. Hobbies make us energetic, so studies in hobby will work by infinite motivation!
충분한 대답이 되셨을지 모르겠습니다. 제가 게임을 좋아하니까, 이 한 줄로 포스트를 마무리하도록 하겠습니다!(영어 문장과 비교하며 봐주세요!) XCOM과 같이 사각 타일로 위치를 표시하는 게임들 중에서도, 한 칸을 고정거리 1로 취급하지 않고 위치가 매끄럽고 연속적으로 지정된 게임들처럼 일반적인 거리개념을 채택한 것들이 있다.
I hope this post becomes cool answer. Because I love game, so I'll remain below sentence(If you can, compare it with Korean) There exists a Discontinuously Positioned Game(like XCOM) such that the Game has Euclidean Metric(like other Continuously Positioned games) instead of Taxicab Metric.
